挖掘教材中隐含的探索素材，创设探索时机

邵武明鸿中学-----江维德

    “新课改”的主要目标之一就是转变学习方式，即要把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来，倡导自主探索、合作交流与动手实践；而合作交流与动手实践常常也为了探索，积极有效地指导、帮助学生进行探索性学习，更是新课程教学的中心任务之一，所以“探索”处于核心地位.为有利于学生进行探索性

学习，教师应花大气力钻研教材,对教材作“探索”的探索，挖掘教材中隐含的探索素材，创设探索时机,构筑恰当的探索平台.本文就此结合几个实例谈谈自己粗浅的体会.

1.       只有教师对教材研究和探索得深透，才可能为学生构筑恰当的探索平台.

为适应学生的探索学习，新教材在内容和形式上作了重大改革，在提供学习素材的基础上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，设立了“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，以使学生通过自主探索与合作来建构新知，为学生的探索提供了时间和空间.

1.1对教材中的内容，教师应努力收集学生熟悉的与之相关的生活素材，并进行有机整合.

例1：在七年级（下）《认识三角形》中，引导学生探索“三角形的任意两

边之和大于第三边”时，整合教材（北京师范大学出版社）第118页提供的“议一议”、“做一做”及“想一想”，作如下探索设计：

⑴.现有长度为3cm、4cm、7cm和9cm的四根小木棒，从中任意取三根，你能搭成几个三角形？

图⑴
 
图⑵
 
⑵.哪些线段可以搭成三角形？哪些线段不可以搭成三角形？

⑶.由此你发现三根木棒a、b、c要满足什么条件才可以搭成三角形？

⑷.所学的什么知识能说明你的发现？

说明：学生先动手操作、观察和思考⑴.⑵，然后观察“课件”演示小木棒搭三角形的四种情况，最后思考⑶.⑷..

1.2善于挖掘教材中隐含的探索素材，创设探索时机.

例2：在引导学生探索三角形中位线性质时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导：

⑴.如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，M、N分别是AB、AC的中点，线段MN与BC有什么关系？

图⑴
 
图⑵

⑵.如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗?

说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线BC上时,中位线MN也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，是水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜.

1.3深入研究教材，对教材作“探索”的探索，提高学生“做数学”的能力.

因教材提供的探索性问题的条件、结论、思路等大都具有较强的开放性，没

有标准的答案，往往还联系广泛的现实背景，对教师是一种挑战，所以要深入研究教材，对教材作“探索”的探索，充分利用例、习题的资源优势，拓宽探索的方向，提高学生“做数学”能力.

例3：针对三角形中位线这节的例题“求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”.我是这样处理设计的：应用几何画板制作的课件，花整整一节课来引导学生探索.

如图1，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、G、H

所得四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？

⑴.   我们将上题中的题设或结论做一些改变，如：把四边

图2
 
形ABCD特殊为矩形或把四边形EFGH特殊为矩形，此时的结

论或条件又该做如何变化呢？

⑵.  图3
 
在图1中，如果点D运动到△ABC的内部

（如图2），四边形EFGH还是平行四边形吗？

⑶.  如果点D运动到△ABC的边上呢？

⑷.  将点D停留在△ABC的中线AF与CE的交点处（如图2），

就可编成这道题：已知：如图3，AF、CE是△ABC的两条中线,

相交于点D.求证：①四边形EFGH是平行四边形②AD=2DF.

⑸.图1至图6都是点A停留在一些特殊位置上所得图形，请大家根据以下图形各改编一道题，然后在组内交流并试着互相进行解答.大家课后可以继续探究点D变化后的各种情况，作为今天的实践作业，看谁想象力最丰富！

说明：①以往教师常常这样处理：一是将四边形ABCD的对角线加以特殊，二是将四边形EFGH特殊为各特殊四边形，这样做也是在引导学生探究，但我认为，花大量的时间让学生把类似的各种情况都讨论出来，这种探索的效率不高，学生的积极性也不会高，关键的是要让学生学会探究，这就是“授人以鱼，不如授人以渔”的道理.

②问⑶旨在训练学生探究的严密性（当教师把点D与B点重合时，四边形EFGH变为线段EF），并培养学生的运动观.

③问⑷的示范编题（实质是重心定理），旨在点燃学生智慧的火花，为问⑸的探索提供了示范，使学生课后的探索落到实处，促使学生有效学习.

④课后学生曾改编了这样一道题：“如图6，△ABD和△DBC的两个顶点A、C在直线BD的同一侧，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，⑴若E、F、G、H四点共线，求证：AC∥BD.⑵.问⑴的逆命题成立吗？为什么？”就这道题，也为探索梯形两对角线的中点在中位线上提供思路.

2.只有教师不断提升自己的教育智慧，努力成为“学生发展的促进者”，才有可能较好地引导学生探索.

具有教育智慧，是未来教师专业教养达到成熟水平的况态，当教师仅仅是个“知识传授者”时，教师的职业是可以被同等学历的人所代替的；而只有当教师成为“学生发展的促进者”时，教师的职业才具有了不可替代性.而在引导学生探索的过程中，为使学生进行高效且有意义的探索，要求教师扮演学生学习过程的引导者、合作者和组织者，教学过程的“信息重组者”和“动态生成推进者”的重要角色，努力成为“学生发展的促进者”.

2.1通过生动有趣的实际问题，调整好学生的心理，适时播下探索的种子,激发学生探求知识的欲望.

例4：在学完相似三角形的性质后,我将教材提供的例题改为如下更加贴近实际生活的数学问题：如图1，△ABC是某工厂生产过程中得到的锐角三角形钢板余料，边BC=120毫米,高AD=80毫米，欲将它加工成如图2所示的四边形EFGH零件,使它的一边GH在BC上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，按要求解答以下问题：

 ⑴.  若要把它加工成正方形零件,则这个零件的面积是多少?

⑵.  若要把它加工成矩形零件,且长为宽的两倍，图3和图4的两方案结果一样吗?

⑶.  若BC=80毫米，AD=120毫米，在图3和图4的两方案中，哪个矩形零件的面积较大？

⑷.*若要把它加工成一个面积最大的矩形零件,试猜想最大面积是多少？

说明：结合课件演示帮助学生探索问⑷,有利于提升学有余力的同学“做数学”的能力，为今后利用二次函数求最大（小）值进行最优方案的筛选而播下了探索的种子，渗透函数思想.另外，在学习了二次函数后，问⑷就可改为：若要把它加工成一个面积最大的矩形零件,请运用所学知识为该厂设计最佳方案.

2.2适时启发、指导，甚至教师亲自示范，给学生探索以正确导向.

学生主动、独立地探索不是与生俱来的，而是在学习中逐步形成的，要经历由被动向主动、由依赖向独立的逐步转化过程，在这过程中，教师应恰当地预测学生在探索中的困难，通过分析，给予积极有效的点拨，甚至教师亲自示范，适时给学生一根“拐杖”，保证学生探索的顺利进行.

例5：学生证明三角形中位线性质，大都会从证明两线段“倍分”关系的常用方法——截长补短出发，探索出不同与教材的三种证明方法（略）.因此，在设计巩固中位线概念的练习时,就注意启发学生得出三角形中位线的两种画法,为学生探索用“同一法”证明三角形中位线而播下了探索的种子.在实际教学中，我并没有因为学生未探索出“同一法”而失望，在鼓励学生能利用所学四边形的相关知识解决三角形中位线的证明的上佳之后，紧接着提示到：前面中位线的两种画法带给我们什么启示?教师适时给学生这么一根“拐杖”，既保护了学生探索的积极性，又及时调整了学生的探索方向；最后让学生比较这些方法的优劣，使学生明白再次探索的意义.

再如：教学相似三角形的判定定理1时，学生类比全等三角形的“角边角”公理得到判定定理的过程中，不是很确定的猜想出判定定理1；此时，我就启发学生从“△ABC∽△DEF”和“△ABC与△DEF相似”两种说法的区别去理解（在“△ABC与△DEF相似”中，包含六种情形；若已知一个角相等，则有两种情形；若已知两个角对应相等，则仅有一种情形.），及时解决他们心中的困惑.学生在探索证明时，思路再次被搁浅，我就亲自示范证明，扬起学生探索证明其他判定定理的风帆.

2.3引导学生探索需注意的几个问题：

⑴设计探索问题应从学生已有的认知出发，努力寻找学生的最近发展区，创设良好的探索情景，根据教学需要，做好学具、教具、课件等各方面的准备，使探索可行且有意义，这是探索成功的关键.

⑵设计探索问题应注意层次，面向全体学生，除了增强探索内容的趣味性外，还应增强探索形式的趣味性，激发学生的探索欲望，保证每个学生都能得到探索表现的机会.

⑶对学生进行合理的组织安排（小组协作竞争），为探索留有足够的时间，计划性与灵活性相结合，保证探索的优先地位.

⑷在学生进行无意义的探索时，教师应相机予以提醒，提高探索效益.

⑸用好“知情合一”策略，对学生的探索情况予以科学合理的评价.

新课程对学习的评价是：结果重要，但过程更重要.而探索就是重视过程学习的体现，所以，教师应及时发现学生探索过程中的闪光点和不足，并对学生的探索情况予以科学合理的评价，用好“知情合一”（知识与情感的统一）策略，使学生享受成功的喜悦，既体会到“做数学”所带来的快乐，也体会到探索的艰辛，增强了学生抗挫折的能力.

结束语：作为教师，应该把学生探索的欲望燃烧起来，创造的潜能开发出来，使他们成为既有扎实知识又有创新精神和实践能力的人，为学生的终身发展奠定殷实的基础.所以,我们教师应先从“挖掘教材中隐含的探索素材，创设探索时机”

做起.

(参考文献：彭玉忠 数学新课程教学应注意“三个突出” 中学数学教学参考 2003,